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数学专题系列丨应用题中最优化的问题
- 作者：莘洲教育
- 时间：2018-12-28 16:04
- 点击数：
最优化：是应用题中的热点问题，几乎每年必考。
解题技巧：
1、均值不等式 （一正二定三相等）
2、一元二次函数（配完全平方式或计算对称轴）
3、线性规划（把不等式写成等式求解，并取整）
典型题型如下：
1.（2009真题）某工厂定期购买一种原料。已知该厂每天需用该原料6吨，每吨价格1800元，原料的保管等费用平均每吨每天3元，每次购买原料支付运费900元，若该厂要使平均每天支付的总费用最省，则应该每（ ）天购买一次原料。
A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 E .7
2.（2010真题）某商店销售某种商品，该商品的进价为每件90元，若每件定价为100元，则一天内能销售出500件。在此基础上，定价每增加1元，一天便能少售出10件，甲商店欲获得最大利润，则该商品的定价应为（ ）元。
A. 115 B. 120 C. 125 D. 130 E. 135
3.（2012真题）某公司计划运送180台电视机和110台洗衣机下乡，现在两种货车，甲种货车每辆最多可载40台电视机和10台洗衣机，乙种货车每辆最多可载20台电视机和20台洗衣机，已知甲、乙两种货车的租金分别是每辆400元和360元，则最少的运费是（ ）元。
A．2560元 B．2600元 C．2640元 D．2580 E. 2720
4.（2013真题）有一批水果要装箱，一名熟练工单独装箱需要10天完成，每天报酬200元；一名普通工人单独装箱需要15天完成，每天报酬120元。由于场地限制，最多可同时安排12人装箱。若需在一天内完成装箱，则支付的最少报酬为（ ）元。
A. 1800 B. 1840 C. 1920 D. 1960 E. 2000
5.（2016真题）某商场将每台进价为2000元的冰箱以2400元销售时，每天销售8台。调研表明，这种冰箱的售价每降低50元，每天就能多售出4台。若要每天销售利润最大，则该冰箱的定价应为( )元。
A. 2200 B. 2250 C. 2300 D. 2350 E. 2400
答案解析
1、B
分析：（均值不等式求最值）利用经验公式法；设每n天购买一次原料，则n天的总费用为
平均每天费用
当且仅当
即n=10时费时最少。
当且仅当
即n=10时费时最少。
2、B
分析：（一元二次函数求最值）利用对称轴顶点法；
设每件商品售价提高x元，利润为y，此时商品的销售量为500-10x，于是
3、B
分析：（线性规划求最值，原理是解析几何画图法，由两个不等式得到区域范围，然后令所求项为K，观察K的几何意义，并要受不等式区域范围的约束，进行画图，一般都是交点为最值点，所有求解的时候，直接把不等式写成等式进行计算并取整数）首先设需要甲x辆，需要乙y辆，那么肯定要把电视机和洗衣机运送完，就得到了两个约束条件
取等号的时候解这个方程组
得到
当x=2,y=5时，
最小，因此得到最少为2600元。
5、B（一元二次函数求最值）取等号的时候解这个方程组
得到
当x=2,y=5时，
最小，因此得到最少为2600元。
4、C
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